Funkcja kwadratowa

Wzór:

Postać ogólna:	$$f(x)=ax^2+bx+c$$
Postać kanoniczna:	$$f(x)=a(x-p)^2+q$$
Postać iloczynowa:	$$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Opis:

Funkcja kwadratowa to taka, której wykres tworzy na płaszczyźnie parabolę.
\(\Delta=b^2-4ac\) - tzw. wyróżnik funkcji; potrzebny przy zamianie na postać kanoniczną i iloczynową

Argumenty:

\(a\) - decyduje o nachyleniu ramion oraz ich kierunku, \(a\neq0\)
dla \(a>0\) ramiona skierowane są w górę
dla \(a<0\) ramiona skierowane są w dół
\(p\) - decyduje o przesunięciu wzdłuż osi \(OX\), \(p=\frac{-b}{2a}\)
\(q\) - decyduje o przesunięciu wzdłuż osi \(OY\), \(q=-\frac{\Delta}{4a}\)
\(x_1\), \(x_2\) - miejsca zerowe lub pierwiastki, punkty przecięcia wykresu przez oś \(OX\)
jeżeli \(\Delta>0\) to \(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\), \(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
jeżeli \(\Delta=0\) to \(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}\), często oznaczany \(x_0\)

Przykłady:

`f(x)=x^2`

`f(x)=-2x^2`

`f(x)=1/2x^2-5x+3`

`f(x)=(x+3)^2-4`

`f(x)=(x+2)(x-3)`

`f(x)=1/4(x+4)(x-5)`