Przekształcenia funkcji
Przesuwanie funkcji:
Funkcję możemy przesuwać w pionie, dla \(q>0\) w górę, dla \(q<0\) w dół:
$$g(x)=f(x)+q$$
oraz w poziomie, dla \(p>0\) w prawo, dla \(p<0\) w lewo:
$$g(x)=f(x-p)$$
Symetria:
Odbicie względem osi \(OX\) możemy uzyskać przez:
$$g(x)=-f(x)$$
zaś odbicie względem osi \(OY\):
$$g(x)=f(-x)$$
Symetria środkowa:
Aby wykres funkcji odbić względem punktu (0,0):
$$g(x)=-f(-x)$$
Powoduje to jego obrót o \(180\deg \).
Wartość bezwzględna:
Wartość bezwzględna to odległość jakiejś liczby od zera.
$$|a|=\text{sign}(a)\cdot a$$
więc \(|a|=a\) dla \(a>0\) i \(|a|=-a\) dla \(a<0\).
Jeżeli funkcja nie jest przesunięta, to \(|f(x)| = f(|x|)\).
W przeciwnym razie mogą występować różnice:
\(|f(x)|\) powoduje symetryczne odbicie wartości poniżej osi \(OX\) nad nią.
\(f(|x|)\) powoduje symetryczne skopiowanie wartości z prawej strony osi \(OY\) na lewą, pierwotne wartości z lewej strony zostają utracone.
Powinowactwo prostokątne:
Jest to rozciągnięcie lub ściśnięcie wykresu funkcji wzdłuż którejś z osi o skalę k.
\(g(x)=k \cdot f(x)\) powoduje zmianę względem osi \(OY\), dla \(k \in (0;1)\) ściśnięcie, dla \(k \in (1;\infty)\) rozciągnięcie.
\(g(x)=f(k \cdot x)\) powoduje zmianę względem osi \(OX\), dla \(k \in (0;1)\) rozciągnięcie, dla \(k \in (1;\infty)\) ściśnięcie.